WiseCalcs

Prozentrechner

Du brauchst Hilfe bei Prozenten? Wähle eine von drei häufigen Fragen, gib zwei Zahlen ein und erhalte sofort die Antwort. Die Feldnamen zeigen dir, ob die Zahlen den Prozentsatz, Teil, das Ganze, den alten Wert oder den neuen Wert meinen.

Geschrieben von Kenneth Schrøder, Gründer von WiseCalcs

Aktualisiert ·Quellen geprüft

Mit diesem Prozentrechner findest du X% einer Zahl, den Prozentanteil einer Zahl an einer anderen oder die Änderung vom alten zum neuen Wert.

Was möchtest du berechnen?
%

Ergebnis

30

Die Antwort ändert sich beim Eingeben. Bei Zunahme oder Abnahme steht in der Überschrift, ob der Wert gestiegen oder gefallen ist. Du musst dich also nicht allein auf das Plus- oder Minuszeichen verlassen. Schau beim Wechseln des Modus auf die Feldnamen: Dieselben zwei Zahlen können etwas anderes bedeuten.

Wie funktioniert das?

1 berechnet X% von Y. 2 berechnet, wie viel Prozent X von Y ist. 3 berechnet die prozentuale Änderung vom alten X zum neuen Y. Rechne zuerst neu minus alt und vergleiche die Differenz dann mit der Größe des alten Werts. In der Formel wird diese Größe als |x| geschrieben. Von −100 auf −80 steigt die Zahl um 20; verglichen mit 100 sind das +20%. Gehen die Werte über null, zum Beispiel von −50 auf 50 mit +200%, ist das Ergebnis noch ein Prozentsatz, beschreibt aber kein normales Wachstum. Ein Startwert von 0 kann nicht verwendet werden.

So funktionieren die Prozentrechnungen

1.y⋅x1002.xy⋅1003.y−x∣x∣⋅100\begin{aligned} &\textbf{1.}\quad y \cdot \tfrac{x}{100}\\[2pt] &\textbf{2.}\quad \tfrac{x}{y} \cdot 100\\[2pt] &\textbf{3.}\quad \tfrac{y-x}{\lvert x \rvert} \cdot 100 \end{aligned}
x
Die erste Zahl: der Prozentsatz in Option 1, der Teil in Option 2 oder der alte Wert in Option 3. In Option 3 bedeutet |x| die Größe des alten Werts ohne Plus- oder Minuszeichen.
y
Die zweite Zahl: die Zahl, von der du einen Prozentsatz berechnest, das Ganze oder der neue Wert.

20% von 150 = 30. 30 sind 20% von 150. Von 150 auf 180 ist ein Anstieg von 20%.

Methode & Quellen

Gib einfache Zahlen ein; der Rechner fügt keine Einheiten oder Währung hinzu. Die ersten beiden Methoden behalten Plus- und Minuszeichen. Nur das Ganze in der zweiten Methode darf nicht 0 sein. Bei einer prozentualen Änderung berechnest du zuerst die Differenz zwischen dem neuen und dem alten Wert. Dann vergleichst du sie mit der Größe des alten Werts. In Formeln wird diese Größe als |x| geschrieben. Der alte Wert darf nicht 0 sein.

Quellen

Woher die Methode stammt — diese Quellen erklären Formel, Annahmen und Grenzen.

So rechnen wir

  • Gib einfache Zahlen ein; der Rechner fügt keine Einheiten oder Währung hinzu.
  • Die ersten beiden Methoden behalten Plus- und Minuszeichen. Nur das Ganze in der zweiten Methode darf nicht 0 sein.
  • Bei einer prozentualen Änderung berechnest du zuerst die Differenz zwischen dem neuen und dem alten Wert. Dann vergleichst du sie mit der Größe des alten Werts. In Formeln wird diese Größe als |x| geschrieben. Der alte Wert darf nicht 0 sein.

Einschränkungen

  • Bei einem negativen Startwert können Rechner verschiedene Regeln nutzen. Von −100 auf −80 steigt die Zahl um 20. Verglichen mit 100, der Größe des alten Werts, sind das +20%. Prüfe die Regel, bevor du Ergebnisse vergleichst.
  • Gehen die Zahlen über 0, kann der Rechner noch einen Prozentsatz finden. Er ist dann aber kein normales Maß für Wachstum. Für den geänderten Betrag rechnest du neu − alt.

Rundung

Die Antwort wird mit bis zu zwei Nachkommastellen angezeigt. Liegt ein Wert genau in der Mitte, wird er von null weg gerundet. Die Rechnung nutzt alle verfügbaren Nachkommastellen.

Was dieser Prozentrechner kann

Prozente machen Vergleiche leichter lesbar. Dieser Rechner beantwortet drei häufige Fragen: Wie viel ist ein Prozentsatz einer Zahl? Welchen Anteil hat eine Zahl an einer anderen? Und wie stark hat sich ein Wert von vorher zu nachher verändert?

Wähle die passende Frage

  • Wähle X% von Y, wenn du den Prozentsatz kennst und den Betrag suchst, zum Beispiel 15% einer Rechnung.
  • Wähle X ist wie viel % von Y, wenn du Teil und Ganzes kennst, zum Beispiel 18 richtige Antworten von 24.
  • Wähle Zunahme oder Abnahme X → Y, wenn du einen alten und einen neuen Wert hast und sie in Prozent vergleichen willst.

So benutzt du ihn

  1. Wähle oben die Frage aus.
  2. Gib die zwei Zahlen ein. Die Feldnamen wechseln mit dem Modus.
  3. Lies die Antwort ab. Der Balken darunter ist nur eine schnelle visuelle Hilfe; entscheidend ist die Zahl.

So funktionieren die Prozentrechnungen

Bei X% von Y multiplizierst du Y mit X und teilst durch 100. Um herauszufinden, wie viel Prozent X von Y ist, teilst du X durch Y und multiplizierst mit 100. Bei einer Änderung von alt zu neu rechnest du zuerst neu minus alt. Dann teilst du durch die Größe des alten Werts und multiplizierst mit 100. Im Formelfeld stehen alle drei Rechnungen.

Beispiel: Ein Preis steigt und fällt wieder

Stell dir vor, etwas kostet zuerst 150 und später 180. Wähle “Zunahme oder Abnahme X → Y” und gib 150 und 180 ein. Das Ergebnis lautet „Prozentuale Zunahme +20%“. Von 180 zurück auf 150 lautet es „Prozentuale Abnahme −16,67%“. Der Betrag ändert sich beide Male um 30, aber der Startwert ist nicht gleich. Du kannst auch “X% von Y” wählen: 20% von 150 sind 30.

Prozentpunkte

Steigt ein Satz von 20% auf 25%, sind das 5 Prozentpunkte. Verglichen mit 20% ist es ein Anstieg von 25%. Eine prozentuale Änderung kann nicht bei 0 beginnen, denn dann teilst du durch null.

Negative Zahlen und Änderungen über null

Negative Zahlen funktionieren auch. Von −100 auf −80 steigt die Zahl um 20. Verglichen mit 100, der Größe des alten Werts, sind das +20%. Andere Rechner können eine andere Regel verwenden. Gehen die Zahlen über 0, bleibt das Ergebnis ein Prozentsatz, ist aber kein normales Maß für Wachstum. Den geänderten Betrag kannst du selbst mit neu − alt berechnen.

Für einen Vorher-nachher-Vergleich mit weiteren Beispielen nutze den Rechner für prozentuale Veränderung. Für einen niedrigeren Preis hilft der Rabatt-Rechner. Sind deine Zahlen Brüche, probiere den Bruch-Rechner.

Häufige Fehler

  • Teil und Ganzes zu vertauschen. Das Ganze ist die Zahl, mit der du den Teil vergleichst.
  • Eine prozentuale Änderung für den Endwert zu halten. +20% von 150 bedeutet einen Anstieg um 30 auf 180.
  • Zu erwarten, dass 20% rauf und 20% runter sich aufheben. Die Prozentwerte haben verschiedene Startwerte.
  • Die Regel für mehr als 100% bei positiven Zahlen anzuwenden, wenn eine Zahl negativ ist.

Wann ist er nützlich?

Nutze ihn für Rabatte, Trinkgeld, Noten, Preisänderungen, Spielstatistiken und schnelle Kontrollen bei Hausaufgaben oder im Alltag.

Häufige Fragen

Wie berechne ich einen Prozentsatz einer Zahl?
Wähle “X% von Y” und gib den Prozentsatz und die Zahl ein. Zum Beispiel sind 20% von 150 gleich 30.
Wie finde ich heraus, wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen ist?
Wähle “X ist wie viel % von Y”. Gib zuerst den Teil und dann das Ganze ein. Zum Beispiel sind 30 von 150 gleich 20%.
Was bedeutet prozentuale Änderung?
Sie vergleicht einen neuen Wert mit einem alten und zeigt Anstieg oder Abnahme als Prozentsatz des Startwerts.
Kann ich null oder negative Zahlen eingeben?
Ja, mit zwei Grenzen: Das Ganze bei “X ist wie viel % von Y” darf nicht 0 sein, und der alte Wert im Änderungsmodus darf nicht 0 sein. Ein Prozentsatz oder Wert von 0 bei “X% von Y” ergibt 0, und der neue Wert darf im Änderungsmodus 0 sein. In den ersten beiden Modi bleiben Vorzeichen erhalten: −20% von 150 sind −30, und 10 sind −10% von −100. Bei Änderungen steigt −100 auf −80 um 20; verglichen mit 100 sind das +20%.
Warum kann mein Ergebnis über 100% liegen?
Bei positiven Zahlen in “X ist wie viel % von Y” liegt das Ergebnis über 100%, wenn der Teil größer als das Ganze ist. Bei negativen Zahlen lies Vorzeichen und Verhältnis direkt, statt diese Regel zu verwenden.
Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?
Von 20% auf 25% sind es 5 Prozentpunkte. Verglichen mit 20% ist das ein relativer Anstieg von 25%.
Kann ich eine Berechnung teilen?
Ja. Wähle Teilen, um einen Link zu kopieren, der den Rechner mit denselben Zahlen und demselben Modus wieder öffnet.

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Mehr dazu im Blog

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