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Rechner für prozentuale Änderung

Geben Sie den ursprünglichen Wert und den neuen Wert ein. Der Rechner zeigt die prozentuale Änderung und die absolute Differenz beim Tippen.

Geschrieben von Kenneth Schrøder, Gründer von WiseCalcs

Aktualisiert

Damit sehen Sie, um wie viel Prozent eine Zahl von einem Wert zum nächsten gestiegen oder gefallen ist.

Höher als der ursprüngliche Wert ist eine Zunahme, niedriger eine Abnahme.

Prozentuale Zunahme

+20%

Änderung mit Vorzeichen: +30

Das Ergebnis aktualisiert sich beim Tippen. Eine positive Zahl ist ein Anstieg, eine negative ein Rückgang. Die Balken vergleichen die beiden Werte.

Wie funktioniert das?

Ein positives Ergebnis ist ein Anstieg, ein negatives ein Rückgang. Durch |alt| statt durch den vorzeichenbehafteten Wert zu teilen ist eine bewusste Konvention: Eine Bewegung zur größeren Zahl wird damit unabhängig vom Vorzeichen positiv, -100 auf -80 sind also +20 % und -80 auf -100 sind -25 %. Werkzeuge, die durch den vorzeichenbehafteten Wert teilen, melden bei negativer Basis das umgekehrte Vorzeichen. Daraus folgen zwei Grenzen: Liegen die Werte auf verschiedenen Seiten der Null, ist der Prozentwert zwar definiert, beschreibt aber kein proportionales Wachstum mehr (-50 auf 50 ergibt +200 %), und ein Ausgangswert von null hat überhaupt keine prozentuale Änderung.

Formel für prozentuale Änderung

neu−alt∣alt∣×100\frac{\text{neu} - \text{alt}}{\lvert \text{alt} \rvert} \times 100
alt
Der ursprüngliche Wert, von dem aus Sie vergleichen. Der Nenner ist sein Betrag |alt|, das Vorzeichen des Ergebnisses folgt also der Richtung der Bewegung, nicht dem Vorzeichen der Basis.
neu
Der neue Wert, mit dem Sie vergleichen.

Von 150 auf 180 ist (180 − 150) ÷ 150 × 100 = +20%.

Methode & Quellen

Eingaben werden als reine Zahlen ohne Einheiten oder Währung behandelt. Die prozentuale Änderung teilt durch den Betrag des Ausgangswerts, |alt|, nicht durch den vorzeichenbehafteten Wert. Eine Bewegung zur größeren Zahl ist deshalb immer positiv: -100 auf -80 sind +20 %, und -80 auf -100 sind -25 %.

So rechnen wir

  • Eingaben werden als reine Zahlen ohne Einheiten oder Währung behandelt.
  • Die prozentuale Änderung teilt durch den Betrag des Ausgangswerts, |alt|, nicht durch den vorzeichenbehafteten Wert. Eine Bewegung zur größeren Zahl ist deshalb immer positiv: -100 auf -80 sind +20 %, und -80 auf -100 sind -25 %.

Einschränkungen

  • Die Wahl von |alt| ist eine Konvention. Werkzeuge, die durch den vorzeichenbehafteten Ausgangswert teilen, liefern bei negativem Ausgangswert das umgekehrte Vorzeichen: -100 auf -80 steht dort als -20 %, hier als +20 %. Keines ist falsch; prüfen Sie die Herkunft einer Zahl, bevor Sie vergleichen.
  • Liegen die beiden Werte auf verschiedenen Seiten der Null, ist der Prozentwert zwar definiert, beschreibt aber kein proportionales Wachstum mehr: -50 auf 50 ergibt +200 %, was über eine Größe mit Vorzeichenwechsel wenig aussagt. Lesen Sie stattdessen die absolute Änderung.
  • Ein Ausgangswert von null hat überhaupt keine prozentuale Änderung, weil die Formel durch null teilen würde. Der Rechner verlangt einen Ausgangswert ungleich null, statt Unendlich anzuzeigen.

Rundung

Ergebnisse werden zur Anzeige auf zwei Dezimalstellen gerundet. Die Berechnung selbst nutzt volle Genauigkeit.

Was der Rechner macht

Die prozentuale Änderung zeigt, um wie viel ein Wert im Verhältnis zur Größe seines Ausgangspunkts gewachsen oder gesunken ist. Der Rechner verwendet (neu − alt) ÷ |alt| × 100 und zeigt sowohl den Prozentsatz als auch die einfache Differenz.

So nutzen Sie ihn

  1. Geben Sie den ursprünglichen Wert ein — wo die Zahl begann.
  2. Geben Sie den neuen Wert ein — wo sie endete.
  3. Lesen Sie unten die prozentuale Änderung und die absolute Änderung ab.

Ein Beispiel

Ein Abo steigt von 150 auf 180. Geben Sie 150 als ursprünglichen Wert und 180 als neuen Wert ein, und Sie erhalten +20% sowie eine absolute Änderung von +30. Fiele es stattdessen von 180 auf 150, sähen Sie −16,67%.

Häufige Fehler

  • Ursprünglichen und neuen Wert vertauschen. Der ursprüngliche ist der Wert, mit dem Sie vergleichen.
  • Den Prozentsatz als neuen Gesamtwert lesen. Eine Änderung von +20% bei 150 ist ein Anstieg von 30, also auf 180.
  • Erwarten, dass ein Rückgang und ein Anstieg gleicher Größe denselben Prozentsatz ergeben. 150 → 180 ist +20%, aber 180 → 150 ist −16,67%, da die Ausgangspunkte unterschiedlich sind.

Wann er nützlich ist

Preiserhöhungen, Gehaltsänderungen, Traffic- und Wachstumszahlen, Vorher-Nachher-Vergleiche und immer dann, wenn Sie eine Differenz als Prozentsatz ausdrücken müssen.

Häufige Fragen

Wie berechne ich die prozentuale Änderung?
Ziehen Sie den ursprünglichen Wert vom neuen Wert ab, teilen Sie durch den Betrag des ursprünglichen Werts und multiplizieren Sie mit 100. Von 150 auf 180 ist (180 − 150) ÷ |150| × 100 = 20%.
Was ist der Unterschied zwischen Anstieg und Rückgang?
Ein positives Ergebnis bedeutet, der Wert ist gestiegen; ein negatives bedeutet, er ist gefallen. Der Rechner zeigt Ihnen das Vorzeichen.
Warum ergeben Rückgang und Anstieg gleicher Größe nicht denselben Prozentsatz?
Weil die prozentuale Änderung relativ zum Startwert ist. Von 150 auf 180 sind +20%, aber von 180 auf 150 sind −16,67%, da die Ausgangspunkte unterschiedlich sind.
Warum darf der ursprüngliche Wert nicht null sein?
Die prozentuale Änderung wird relativ zum Betrag des ursprünglichen Werts gemessen, und das Teilen durch null hat kein definiertes Ergebnis. Geben Sie einen ursprünglichen Wert ungleich null ein.
Funktioniert der Rechner mit negativen Zahlen?
Ja. Der Nenner ist der Betrag des ursprünglichen Werts, |alt|. Daher ist -100 auf -80 ein Anstieg von +20 % und -80 auf -100 ein Rückgang von −25 %. Andere Werkzeuge können den vorzeichenbehafteten Startwert verwenden und deshalb das umgekehrte Vorzeichen anzeigen.
Was passiert, wenn die Werte die Null überschreiten?
Der Rechner zeigt weiterhin eine Zahl: -50 auf 50 ergibt +200 %. Wenn ein Wert jedoch sein Vorzeichen wechselt, ist ein Prozentsatz selten eine hilfreiche Beschreibung. Nutzen Sie dann die absolute Änderung; im Beispiel sind das +100.
Werden die Ergebnisse gerundet?
Ergebnisse werden auf zwei Dezimalstellen gerundet angezeigt. Die Berechnung dahinter nutzt volle Genauigkeit.
Kann ich eine Berechnung teilen?
Ja. Mit Teilen kopieren Sie einen Link, der den Rechner mit denselben zwei Werten erneut öffnet.

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