Wie addiert man zwei Brüche?

Auf einen gemeinsamen Nenner bringen, die Zähler addieren, dann kürzen. 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.

Wie dividiert man Brüche?

Den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten multiplizieren. Durch 2/3 teilen ist gleich mit 3/2 multiplizieren.

Was bedeutet 'gekürzt'?

Der Bruch wird durch den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner geteilt, sodass 6/8 zu 3/4 wird.

Was ist eine gemischte Zahl?

Eine ganze Zahl plus ein echter Bruch. Ein unechter Bruch wie 7/3 wird zur gemischten Zahl 2 1/3.

Kann das Ergebnis negativ sein?

Ja. Geben Sie einen negativen Zähler ein oder subtrahieren Sie einen größeren Bruch, dann trägt das Ergebnis das Vorzeichen.

Kann ich eine Berechnung teilen?

Ja. Mit Teilen kopieren Sie einen Link, der den Rechner mit denselben Brüchen und derselben Operation erneut öffnet.

Bruch-Rechner

Geben Sie zwei Brüche ein und wählen Sie eine Operation. Der Rechner kombiniert sie, kürzt das Ergebnis auf die einfachste Form und zeigt die Dezimal- und gemischte-Zahl-Entsprechungen.

Geschrieben von Kenneth Schrøder, Gründer von WiseCalcs

Aktualisiert 17. August 2026·Quellen geprüft 17. August 2026

Damit addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren Sie zwei Brüche und vergleichen das exakte gekürzte Ergebnis mit Dezimalzahl und gemischter Zahl.

Ergebnis

5/6

Dezimal: 0,8333
Gemischte Zahl: 5/6

Das Ergebnis aktualisiert sich beim Tippen. Der gekürzte Bruch ist im zulässigen Eingabebereich exakt, die Dezimalzahl zeigt bis zu vier Nachkommastellen und wird bei Bedarf gerundet, und die gemischte Zahl macht einen unechten Bruch leichter lesbar.

Wie funktioniert das?

Addieren und subtrahieren über einen gemeinsamen Nenner; über Kreuz multiplizieren; dividieren durch Umkehren des zweiten Bruchs. Das Ergebnis wird mit dem größten gemeinsamen Teiler gekürzt.

Bruchrechnung

\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad \pm cb}{bd},\quad \frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}

a, c: Die Zähler der beiden Brüche.
b, d: Die Nenner der beiden Brüche.

1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6 ≈ 0,833. Zum Dividieren mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren.

Methode & Quellen

Zähler sind ganze Zahlen; Nenner sind positive ganze Zahlen. Addieren und Subtrahieren nutzen einen gemeinsamen Nenner; Multiplizieren und Dividieren über Kreuz. Das Ergebnis wird mit dem größten gemeinsamen Teiler gekürzt.

Quellen

Woher die Methode stammt — diese Quellen erklären Formel, Annahmen und Grenzen.

Fractions — key concepts and operations — OpenStax, Rice University, geprüft 2026-08-17

So rechnen wir

Zähler sind ganze Zahlen; Nenner sind positive ganze Zahlen.
Addieren und Subtrahieren nutzen einen gemeinsamen Nenner; Multiplizieren und Dividieren über Kreuz.
Das Ergebnis wird mit dem größten gemeinsamen Teiler gekürzt.
Die Division durch einen Null-Bruch ist undefiniert.

Rundung

Im zulässigen Eingabebereich ist das Bruchergebnis exakt. Die Dezimalzahl zeigt bis zu vier Nachkommastellen und wird bei Bedarf gerundet.

Was der Rechner macht

Die Bruchrechnung hat für jede Operation andere Regeln. Der Rechner beherrscht alle: einen gemeinsamen Nenner beim Addieren und Subtrahieren, über Kreuz bei Produkten und das Umkehren des zweiten Bruchs bei der Division — dann kürzt er das Ergebnis.

So nutzen Sie ihn

Geben Sie den ersten Zähler und Nenner ein.
Wählen Sie eine Operation: addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren.
Geben Sie den zweiten Zähler und Nenner ein.
Lesen Sie den gekürzten Bruch, die Dezimalzahl und die gemischte Zahl ab.

Ein Beispiel

1/2 + 1/3 nutzt den gemeinsamen Nenner 6: 3/6 + 2/6 = 5/6, etwa 0,833, und bleibt 5/6, da bereits vollständig gekürzt.

Kürzen und gemischte Zahlen

Das Ergebnis wird stets mit dem größten gemeinsamen Teiler gekürzt, sodass 4/8 zu 1/2 wird. Ist der Bruch kopflastig, zeigt die gemischte Zahl ihn als ganze Zahl plus Bruch, z. B. 7/3 = 2 1/3.

Exakter Bruch oder Dezimalzahl?

Der gekürzte Bruch bewahrt den exakten Wert, während die Dezimalzahl bis zu vier Nachkommastellen zeigt und bei Bedarf gerundet wird. So erscheint 1/2 als 0,5, während 1/3 als 0,3333 angezeigt wird. Nutzen Sie den Bruch zum Weiterrechnen oder für ein genaues Verhältnis; die Dezimalzahl eignet sich für eine ungefähre Messung oder einen schnellen Größenvergleich.

Ein praktisches Beispiel mit einem Rezept

Benötigt ein Rezept 3/4 Tasse und Sie bereiten 2/3 der Menge zu, multiplizieren Sie 3/4 mit 2/3. Das rohe Ergebnis ist 6/12 und kürzt sich auf 1/2 Tasse. Der Bruch ist hier nützlicher als 0,5, weil er sich direkt mit einem üblichen Messbecher verwenden lässt.

Subtraktion, Division und null

Bei 1/4 − 3/4 ist der gemeinsame Nenner bereits 4, also lautet das Ergebnis −2/4 = −1/2.
Bei 2/3 ÷ 4/5 multiplizieren Sie mit dem Kehrwert: 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.
Ein Zähler von null ist gültig und steht für 0, ein Nenner von 0 hat dagegen keinen Wert. Auch die Division durch einen Nullbruch wie 0/5 ist nicht definiert.

Vergleichen Sie das Ergebnis als Prozentsatz im Prozent-Rechner, runden Sie eine Dezimalnäherung mit dem Runden-Rechner oder nutzen Sie den Grundrechner, wenn keine exakte Bruchrechnung mehr nötig ist.

Häufige Fehler

Zähler und Nenner direkt ohne gemeinsamen Nenner addieren.
Einen Nenner von null eingeben, der keinen Wert hat.
Vergessen, dass die Division den zweiten Bruch umkehrt.

Wann er nützlich ist

Für Hausaufgaben, Kochen und das Skalieren von Rezepten, Maße oder immer, wenn Sie einen exakten Bruch statt einer gerundeten Dezimalzahl brauchen.

Häufige Fragen

Wie addiert man zwei Brüche?: Auf einen gemeinsamen Nenner bringen, die Zähler addieren, dann kürzen. 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Wie dividiert man Brüche?: Den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten multiplizieren. Durch 2/3 teilen ist gleich mit 3/2 multiplizieren.
Was bedeutet 'gekürzt'?: Der Bruch wird durch den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner geteilt, sodass 6/8 zu 3/4 wird.
Was ist eine gemischte Zahl?: Eine ganze Zahl plus ein echter Bruch. Ein unechter Bruch wie 7/3 wird zur gemischten Zahl 2 1/3.
Kann das Ergebnis negativ sein?: Ja. Geben Sie einen negativen Zähler ein oder subtrahieren Sie einen größeren Bruch, dann trägt das Ergebnis das Vorzeichen.
Kann ich eine Berechnung teilen?: Ja. Mit Teilen kopieren Sie einen Link, der den Rechner mit denselben Brüchen und derselben Operation erneut öffnet.

Diesen Rechner einbetten

Fügen Sie diesen Rechner in Ihre eigene Website ein. Der Code enthält das iframe des Rechners und einen kleinen Quellenlink:

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