Nein. Per Definition hat eine Primzahl genau zwei verschiedene Teiler, 1 und sich selbst, und 1 hat nur einen Teiler. Die kleinste Primzahl ist 2.

Was ist eine Primfaktorzerlegung?

Es ist die eindeutige Art, eine Zahl als Produkt von Primzahlen zu schreiben. Zum Beispiel 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5, geschrieben 2³ × 3² × 5.

Wie entscheidet der Rechner, ob eine Zahl prim ist?

Er prüft die Teilbarkeit durch 2, durch 3 und dann durch Kandidaten der Form 6k ± 1 bis zur Quadratwurzel der Zahl. Teilt keiner sie ohne Rest, ist die Zahl prim.

Warum gibt es eine Grenze für die Zahl, die ich eingeben kann?

Die Grenze hält die Berechnung im Browser sofort und deterministisch. Prüfen und Zerlegen akzeptieren bis zu einer Million; Auflisten akzeptiert bis zu hunderttausend.

Kann ich eine Berechnung teilen?

Ja. Mit Teilen kopieren Sie einen Link, der den Rechner mit demselben Modus und derselben Zahl erneut öffnet.

Primzahlrechner

Wählen Sie einen Modus und geben Sie eine ganze Zahl ein. Der Rechner sagt Ihnen, ob sie prim ist, zerlegt sie in Primfaktoren oder listet alle Primzahlen bis zu Ihrer Grenze auf.

Damit testen Sie die Primalität, finden eine Primfaktorzerlegung wie 360 = 2³ × 3² × 5 oder listen alle Primzahlen bis N auf.

Was möchten Sie tun?

Zu prüfende Zahl

Primzahl

Prüfen zeigt ein grünes oder rotes Abzeichen und, wenn die Zahl zusammengesetzt ist, ihren kleinsten Primfaktor. Zerlegen zeigt die Primfaktoren als Chips. Auflisten zeigt eine Anzahl und ein Raster aller Primzahlen bis N.

Wie funktioniert das?

1. Primtest durch Probedivision bis √n. 2. Primfaktorzerlegung. 3. Alle Primzahlen bis n mit dem Sieb des Eratosthenes.

Definitionen zu Primzahlen

\begin{aligned} &\textbf{1.}\quad p\ \text{prime} \iff \nexists\, d,\ 1 < d < p,\ d \mid p\\[2pt] &\textbf{2.}\quad n = p_1^{a_1}\cdot p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k}\\[2pt] &\textbf{3.}\quad \{\, p \le n : p\ \text{prime} \,\} \end{aligned}

n: Die ganze Zahl, die Sie eingeben (mindestens 2).
p: Eine Primzahl: eine ganze Zahl größer als 1 ohne andere Teiler als 1 und sich selbst.
a_i: Wie oft die Primzahl pᵢ in der Zerlegung vorkommt.

7 ist prim. 9 ist es nicht (kleinster Faktor 3). 360 = 2³ × 3² × 5. Primzahlen bis 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

Methode & Quellen

Eine Primzahl ist eine ganze Zahl größer als 1, deren einzige Teiler 1 und sie selbst sind. Der Primtest nutzt Probedivision bis zur Quadratwurzel von N; die Zerlegung wiederholt dieselbe Division. Die Primzahlliste nutzt das Sieb des Eratosthenes.

Quellen

Woher die Methode stammt — diese Quellen erklären Formel, Annahmen und Grenzen.

Prime numbers — mathematical definition — On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, geprüft 2026-06-10

So rechnen wir

Eine Primzahl ist eine ganze Zahl größer als 1, deren einzige Teiler 1 und sie selbst sind.
Der Primtest nutzt Probedivision bis zur Quadratwurzel von N; die Zerlegung wiederholt dieselbe Division.
Die Primzahlliste nutzt das Sieb des Eratosthenes.
Um schnell und deterministisch zu bleiben, ist N auf 1.000.000 für Prüfen und Zerlegen sowie auf 100.000 für das Auflisten begrenzt.

Rundung

Alle Eingaben und Ergebnisse sind ganze Zahlen, daher wird nicht gerundet.

Was der Rechner macht

Eine Primzahl ist eine ganze Zahl größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst ohne Rest teilbar ist. Dieses Werkzeug hat drei Modi: eine einzelne Zahl auf Primalität prüfen, eine Zahl in ihre Primfaktoren zerlegen oder alle Primzahlen bis zu einer Grenze auflisten.

So nutzen Sie ihn

Wählen Sie einen Modus: prüfen, Primfaktorzerlegung oder Primzahlen auflisten.
Geben Sie eine ganze Zahl von mindestens 2 ein.
Lesen Sie unten das Abzeichen, die Faktor-Chips oder das Primzahlraster ab.

Ein Beispiel

Die Prüfung von 97 ergibt ein grünes Primzahl-Abzeichen. Die Zerlegung von 360 ergibt 2³ × 3² × 5. Die Liste der Primzahlen bis 20 ergibt 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 und 19.

Wie er funktioniert

Primtest und Zerlegung nutzen Probedivision: eine Zahl wird auf Teilbarkeit durch 2, 3 und dann durch Kandidaten bis zu ihrer Quadratwurzel geprüft. Das Auflisten nutzt das Sieb des Eratosthenes, das die Vielfachen jeder Primzahl der Reihe nach streicht. Damit die Ergebnisse sofort erscheinen, ist die Zahl beim Prüfen und Zerlegen auf eine Million und beim Auflisten auf hunderttausend begrenzt.

Häufige Fehler

1 als Primzahl behandeln. Per Definition ist 1 keine Primzahl, daher ist die kleinste Eingabe 2.
Annehmen, dass alle ungeraden Zahlen prim sind. 9, 15 und 21 sind ungerade, aber zusammengesetzt.
Faktoren mit Primfaktoren verwechseln. Die Primfaktorzerlegung nutzt nur Primzahlen als Bausteine, mit Exponenten für Wiederholungen.

Wann er nützlich ist

Hausaufgaben und Zahlentheorie, das Kürzen von Brüchen, das Finden des größten gemeinsamen Teilers und schnelle Kontrollen, ob sich eine Zahl weiter zerlegen lässt.

Häufige Fragen

Was ist eine Primzahl?: Eine Primzahl ist eine ganze Zahl größer als 1, deren einzige Teiler 1 und sie selbst sind. Die ersten Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11 und 13.
Ist 1 eine Primzahl?: Nein. Per Definition hat eine Primzahl genau zwei verschiedene Teiler, 1 und sich selbst, und 1 hat nur einen Teiler. Die kleinste Primzahl ist 2.
Was ist eine Primfaktorzerlegung?: Es ist die eindeutige Art, eine Zahl als Produkt von Primzahlen zu schreiben. Zum Beispiel 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5, geschrieben 2³ × 3² × 5.
Wie entscheidet der Rechner, ob eine Zahl prim ist?: Er prüft die Teilbarkeit durch 2, durch 3 und dann durch Kandidaten der Form 6k ± 1 bis zur Quadratwurzel der Zahl. Teilt keiner sie ohne Rest, ist die Zahl prim.
Warum gibt es eine Grenze für die Zahl, die ich eingeben kann?: Die Grenze hält die Berechnung im Browser sofort und deterministisch. Prüfen und Zerlegen akzeptieren bis zu einer Million; Auflisten akzeptiert bis zu hunderttausend.
Kann ich eine Berechnung teilen?: Ja. Mit Teilen kopieren Sie einen Link, der den Rechner mit demselben Modus und derselben Zahl erneut öffnet.

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