Wie gebe ich meine Zahlen ein?

Tippen oder fügen Sie sie in das Feld ein, getrennt durch Komma, Leerzeichen oder Zeilenumbruch. Sie können Trennzeichen mischen; der Rechner liest jede gefundene Zahl.

Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert und Median?

Der Mittelwert ist der arithmetische Durchschnitt aller Werte. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Liste. Der Median wird weniger von Extremwerten beeinflusst und beschreibt schiefe Daten oft besser.

Was bedeutet es, wenn es keinen Modus gibt?

Es gibt keinen Modus, wenn jeder Wert gleich oft vorkommt, zum Beispiel 1, 2, 3, 4. Teilen sich zwei oder mehr Werte den ersten Platz, werden alle angezeigt.

Soll ich die Standardabweichung der Grundgesamtheit oder der Stichprobe verwenden?

Verwenden Sie die Version der Grundgesamtheit, wenn Ihre Liste die ganze Gruppe ist. Verwenden Sie die Stichprobenversion bei einer Stichprobe aus einer größeren Gruppe; sie teilt durch n − 1 und benötigt mindestens zwei Werte.

Warum unterscheiden sich die beiden Standardabweichungen?

Die Stichproben-Standardabweichung teilt durch n − 1 statt durch n und ist daher etwas größer. Das korrigiert die Tendenz einer Stichprobe, die Streuung der Gesamtgruppe zu unterschätzen.

Kann ich meine Ergebnisse teilen?

Ja. Mit Teilen kopieren Sie einen Link, der den Rechner mit derselben Zahlenliste erneut öffnet.

Statistikrechner

Tippen oder fügen Sie Ihre Zahlen ein, getrennt durch Komma, Leerzeichen oder Zeilenumbruch. Der Rechner berechnet beim Tippen den vollständigen Satz deskriptiver Statistiken.

Geben Sie eine Liste von Zahlen ein, um Mittelwert, Median, Modus, Spannweite, Varianz sowie die Standardabweichung der Grundgesamtheit und der Stichprobe zu erhalten.

Mittelwert

6,4286

Median

Statistik	Wert
Anzahl	7
Summe	45
Modus	7
Minimum	3
Maximum	10
Spannweite	7
Varianz (Grundgesamtheit)	5,6735
Standardabw. (Grundgesamtheit)	2,3819
Standardabw. (Stichprobe)	2,5728

Mittelwert und Median werden zuerst als die zentralen Durchschnitte angezeigt. Die Tabelle darunter schlüsselt jede weitere Kennzahl auf, einschließlich beider Standardabweichungen.

Wie funktioniert das?

Verwenden Sie die Standardabweichung der Grundgesamtheit, wenn die Liste die ganze Gruppe ist, und die Stichprobenversion, wenn sie eine Stichprobe aus einer größeren Gruppe ist.

Formeln der deskriptiven Statistik

\begin{aligned} &\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i\\[4pt] &\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2,\quad \sigma = \sqrt{\sigma^2}\\[4pt] &s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2} \end{aligned}

x_i: Jeder Wert im Datensatz.
n: Die Anzahl der Werte.
\bar{x}: Der Mittelwert (Durchschnitt).
\sigma: Die Standardabweichung der Grundgesamtheit (teilt durch n).
s: Die Stichproben-Standardabweichung (teilt durch n − 1).

Für 1, 2, 2, 3, 4 ist der Mittelwert 2,4, der Median 2 und der Modus 2.

Methode & Quellen

Jeder Eintrag wird als eigenständiger numerischer Datenpunkt behandelt; die Reihenfolge beeinflusst das Ergebnis nicht. Der Modus ist der häufigste Wert; treten alle Werte gleich häufig auf, gibt es keinen Modus, und mehrere Werte können sich den ersten Platz teilen. Varianz und die Standardabweichung der Grundgesamtheit teilen durch n; die Stichproben-Standardabweichung teilt durch n − 1 und benötigt mindestens zwei Werte.

Quellen

Woher die Methode stammt — diese Quellen erklären Formel, Annahmen und Grenzen.

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — National Institute of Standards and Technology, geprüft 2026-06-10

So rechnen wir

Jeder Eintrag wird als eigenständiger numerischer Datenpunkt behandelt; die Reihenfolge beeinflusst das Ergebnis nicht.
Der Modus ist der häufigste Wert; treten alle Werte gleich häufig auf, gibt es keinen Modus, und mehrere Werte können sich den ersten Platz teilen.
Varianz und die Standardabweichung der Grundgesamtheit teilen durch n; die Stichproben-Standardabweichung teilt durch n − 1 und benötigt mindestens zwei Werte.

Rundung

Ergebnisse werden zur Anzeige auf vier Dezimalstellen gerundet. Die Berechnung selbst nutzt volle Genauigkeit.

Was der Rechner macht

Deskriptive Statistiken fassen eine Liste von Zahlen mit wenigen Kennzahlen zusammen. Dieser Rechner liest Ihre Liste und meldet Anzahl, Summe, Mittelwert, Median, Modus, Minimum, Maximum, Spannweite, Varianz und Standardabweichung, sodass Sie einen Datensatz auf einen Blick beschreiben können.

So nutzen Sie ihn

Tippen oder fügen Sie Ihre Zahlen in das Feld ein.
Trennen Sie sie mit Komma, Leerzeichen oder Zeilenumbruch.
Lesen Sie Mittelwert und Median oben und die vollständige Aufschlüsselung in der Tabelle.

Mittelwert, Median und Modus

Der Mittelwert ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert in der sortierten Liste oder der Durchschnitt der beiden mittleren Werte bei gerader Anzahl. Der Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert. Eine Liste kann einen Modus, mehrere Modi oder gar keinen haben, wenn alle Werte gleich häufig sind.

Mittelwert: empfindlich gegenüber Ausreißern, da jeder Wert den Durchschnitt beeinflusst.
Median: robust gegenüber Ausreißern, daher nützlich für schiefe Daten wie Einkommen.
Modus: der einzige Durchschnitt, der für nicht-numerische Kategorien funktioniert, auch wenn hier alle Eingaben Zahlen sind.

Spannweite, Varianz und Standardabweichung

Die Spannweite ist der größte Wert minus dem kleinsten. Varianz und Standardabweichung messen, wie stark die Werte um den Mittelwert streuen. Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz und wird in derselben Einheit wie die Daten angegeben, was die Interpretation erleichtert.

Grundgesamtheit vs. Stichprobe

Wenn Ihre Liste die gesamte interessierende Gruppe ist, verwenden Sie die Standardabweichung der Grundgesamtheit, die durch n teilt. Ist Ihre Liste eine Stichprobe aus einer größeren Gruppe, verwenden Sie die Stichproben-Standardabweichung, die durch n − 1 teilt, um die geringere Streuung einer Stichprobe zu korrigieren. Die Stichprobenversion benötigt mindestens zwei Zahlen.

Ein Beispiel

Nehmen Sie 1, 2, 2, 3, 4. Die Anzahl ist 5, die Summe 12, der Mittelwert 2,4, der Median 2, der Modus 2, die Spannweite 3, die Standardabweichung der Grundgesamtheit etwa 1,02 und die Stichproben-Standardabweichung etwa 1,14.

Häufige Fragen

Wie gebe ich meine Zahlen ein?: Tippen oder fügen Sie sie in das Feld ein, getrennt durch Komma, Leerzeichen oder Zeilenumbruch. Sie können Trennzeichen mischen; der Rechner liest jede gefundene Zahl.
Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert und Median?: Der Mittelwert ist der arithmetische Durchschnitt aller Werte. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Liste. Der Median wird weniger von Extremwerten beeinflusst und beschreibt schiefe Daten oft besser.
Was bedeutet es, wenn es keinen Modus gibt?: Es gibt keinen Modus, wenn jeder Wert gleich oft vorkommt, zum Beispiel 1, 2, 3, 4. Teilen sich zwei oder mehr Werte den ersten Platz, werden alle angezeigt.
Soll ich die Standardabweichung der Grundgesamtheit oder der Stichprobe verwenden?: Verwenden Sie die Version der Grundgesamtheit, wenn Ihre Liste die ganze Gruppe ist. Verwenden Sie die Stichprobenversion bei einer Stichprobe aus einer größeren Gruppe; sie teilt durch n − 1 und benötigt mindestens zwei Werte.
Warum unterscheiden sich die beiden Standardabweichungen?: Die Stichproben-Standardabweichung teilt durch n − 1 statt durch n und ist daher etwas größer. Das korrigiert die Tendenz einer Stichprobe, die Streuung der Gesamtgruppe zu unterschätzen.
Kann ich meine Ergebnisse teilen?: Ja. Mit Teilen kopieren Sie einen Link, der den Rechner mit derselben Zahlenliste erneut öffnet.

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