WiseCalcs

Wissenschaftlicher Rechner

Geben Sie einen Wert ein, wählen Sie eine Funktion und wählen Sie Grad oder Bogenmaß für die Trig-Funktionen. Der Rechner wendet die Funktion an und zeigt das Ergebnis, mit markierten undefinierten Fällen.

Geschrieben von Kenneth Schrøder, Gründer von WiseCalcs

Aktualisiert ·Quellen geprüft

Damit berechnen Sie jeweils eine wissenschaftliche Funktion und prüfen, wie sich Wurzeln, Potenzen, Trigonometrie, Logarithmen, Exponentialfunktionen und Kehrwerte für eine gewählte Eingabe verhalten.

Ergebnis

4

Das Ergebnis aktualisiert sich bei der Auswahl. Die Überschrift zeigt die gewählte Funktion für Ihren Wert; ein Strich bedeutet, dass die Funktion für diese Eingabe im Bereich der reellen Zahlen nicht definiert ist.

Wie funktioniert das?

Trig-Funktionen nutzen die gewählte Winkeleinheit (Grad oder Bogenmaß). Für die Eingabe undefinierte Funktionen — √ eines Negativen, log eines Nichtpositiven, 1/0 — zeigen einen Strich. log ist Basis 10; ln ist natürlich.

Wissenschaftliche Funktionen

r=f(x),f∈{x2,x,sin⁡,cos⁡,tan⁡,log⁡,ln⁡,ex,1x}r = f(x),\quad f \in \{x^2,\sqrt{x},\sin,\cos,\tan,\log,\ln,e^x,\tfrac{1}{x}\}
x
Der Eingabewert.
f
Die gewählte Funktion.
r
Das Ergebnis.

Mit x = 90 und sin in Grad ist sin(90°) = 1. Mit x = 16 und √ ist das Ergebnis 4.

Methode & Quellen

Eine Funktion wird auf einen Wert pro Mal angewendet. Trig-Funktionen nutzen die gewählte Winkeleinheit (Grad oder Bogenmaß). log ist Basis 10; ln ist der natürliche Logarithmus.

Quellen

Woher die Methode stammt — diese Quellen erklären Formel, Annahmen und Grenzen.

So rechnen wir

  • Eine Funktion wird auf einen Wert pro Mal angewendet.
  • Trig-Funktionen nutzen die gewählte Winkeleinheit (Grad oder Bogenmaß).
  • log ist Basis 10; ln ist der natürliche Logarithmus.
  • Undefinierte Ergebnisse (√ eines Negativen, log eines Nichtpositiven, 1/0) zeigen einen Strich.

Rundung

Ergebnisse zeigen bis zu sechs Dezimalstellen. Die Berechnung nutzt volle Genauigkeit.

Was der Rechner macht

Dieser Rechner wendet eine einzelne wissenschaftliche Funktion auf einen Wert an: Quadrate und Quadratwurzeln, die Trig-Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens, Zehner- und natürliche Logarithmen, die Exponentialfunktion und den Kehrwert. Trig-Funktionen beachten die gewählte Winkeleinheit.

So nutzen Sie ihn

  1. Geben Sie den Wert ein.
  2. Wählen Sie die anzuwendende Funktion.
  3. Wählen Sie Grad oder Bogenmaß für Trig.
  4. Lesen Sie das Ergebnis ab.

Ein Beispiel

Mit dem Wert 16 und der Quadratwurzel ist das Ergebnis 4. Mit 90 und Sinus in Grad ist sin(90°) = 1.

Grad vs. Bogenmaß

Trig-Funktionen brauchen eine Winkeleinheit. Grad teilt einen Kreis in 360; Bogenmaß nutzt π. sin(90°) ist gleich sin(π/2 rad) = 1. Wählen Sie die Einheit Ihres Winkels, um überraschende Ergebnisse zu vermeiden.

So deuten Sie die Funktionen

  • Das Quadrat multipliziert eine Zahl mit sich selbst, daher ergeben sowohl −4 als auch 4 den Wert 16.
  • Die Quadratwurzel kehrt das Quadrieren für nichtnegative Eingaben um: √16 = 4. Der Rechner arbeitet mit reellen Zahlen und zeigt deshalb √−1 nicht an.
  • log fragt, welche Zehnerpotenz die Eingabe ergibt, also ist log(1.000) = 3. ln stellt dieselbe Frage mit e als Basis.
  • Die Exponentialfunktion eˣ kehrt ln um. Der Kehrwert ist 1/x und bei x = 0 nicht definiert.

Grenzen, die Sie beachten sollten

Eine angezeigte Dezimalzahl ist eine Näherung des zugrunde liegenden Ergebnisses. Trigonometrische Werte können sehr nahe bei null liegen oder in der Nähe steiler Funktionsstellen sehr groß werden; der Tangens wächst zum Beispiel nahe 90° stark, auch wenn die Gleitkommarechnung noch eine endliche Zahl anzeigt. Behalten Sie den ursprünglichen Ausdruck bei, wenn eine exakte Form wie √2 oder π/2 wichtig ist.

Rechnen Sie unbekannte Maße vorab mit dem Einheitenumrechner um, nutzen Sie den Grundrechner für Arithmetik mit zwei Werten oder behalten Sie ein exaktes Verhältnis im Bruch-Rechner, statt zu früh zu runden.

Häufige Fehler

  • Bogenmaß nutzen, wenn der Winkel in Grad ist, oder umgekehrt.
  • Wurzel oder Log eines Werts ziehen, der sie undefiniert macht.
  • Zehnerlog mit dem natürlichen Log verwechseln.

Wann er nützlich ist

Hausaufgaben, schnelle Funktionsauswertung oder das Prüfen einer einzelnen wissenschaftlichen Berechnung ohne vollen Rechner.

Häufige Fragen

Welche Funktionen sind enthalten?
Quadrat, Quadratwurzel, Sinus, Kosinus, Tangens, Zehnerlog, natürlicher Log, Exponential (eˣ) und Kehrwert.
Nutzen die Trig-Funktionen Grad oder Bogenmaß?
Was Sie wählen. Wählen Sie die Winkeleinheit, die zu Ihrem Eingabewert passt.
Warum zeigt ein Ergebnis einen Strich?
Die Funktion ist für die Eingabe undefiniert — etwa die Wurzel einer negativen Zahl, der Log von null oder Division durch null.
Ist Log Basis 10 oder natürlich?
'Log' ist Basis 10; 'natürlicher Log' (ln) nutzt Basis e. Sie geben für dieselbe Eingabe verschiedene Werte.
Kann ich Funktionen kombinieren?
Eine Funktion pro Mal. Wenden Sie eine an, geben Sie dann ihr Ergebnis ein und wenden Sie die nächste an.
Kann ich eine Berechnung teilen?
Ja. Mit Teilen kopieren Sie einen Link, der den Rechner mit demselben Wert und derselben Funktion erneut öffnet.

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