Et primtal er et helt tal større end 1, hvis eneste divisorer er 1 og tallet selv. De første primtal er 2, 3, 5, 7, 11 og 13.

Nej. Per definition har et primtal præcis to forskellige divisorer, 1 og sig selv, og 1 har kun én divisor. Det mindste primtal er 2.

Hvad er en primfaktorisering?

Det er den entydige måde at skrive et tal som et produkt af primtal. For eksempel 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5, skrevet 2³ × 3² × 5.

Hvordan afgør beregneren, om et tal er et primtal?

Den tester delelighed med 2, med 3 og derefter med kandidater af formen 6k ± 1 op til tallets kvadratrod. Hvis ingen deler det uden rest, er tallet et primtal.

Hvorfor er der en grænse for tallet, jeg kan indtaste?

Grænsen holder beregningen hurtig og deterministisk i browseren. Tjek og faktorisering accepterer op til en million; liste accepterer op til hundrede tusinde.

Kan jeg dele en beregning?

Ja. Brug Del til at kopiere et link, der åbner beregneren igen med samme tilstand og tal.

Primtalsberegner

Vælg en tilstand, og indtast et helt tal. Beregneren fortæller, om det er et primtal, deler det op i primfaktorer eller lister alle primtal op til din grænse.

Brug den til at teste, om et tal er primtal, finde en primfaktorisering som 360 = 2³ × 3² × 5 eller liste alle primtal op til N.

Hvad vil du gøre?

Tal der skal tjekkes

Primtal

Tjek viser et grønt eller rødt mærke og, når tallet er sammensat, dets mindste primfaktor. Faktorisering viser primfaktorerne som chips. Liste viser et antal og et gitter med alle primtal op til N.

Hvordan fungerer det?

1. Primtalstest ved prøvedivision op til √n. 2. Primfaktorisering. 3. Alle primtal op til n med Eratosthenes' si.

Definitioner for primtal

\begin{aligned} &\textbf{1.}\quad p\ \text{prime} \iff \nexists\, d,\ 1 < d < p,\ d \mid p\\[2pt] &\textbf{2.}\quad n = p_1^{a_1}\cdot p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k}\\[2pt] &\textbf{3.}\quad \{\, p \le n : p\ \text{prime} \,\} \end{aligned}

n: Det hele tal, du indtaster (mindst 2).
p: Et primtal: et helt tal større end 1 uden andre divisorer end 1 og sig selv.
a_i: Hvor mange gange primtallet pᵢ optræder i faktoriseringen.

7 er et primtal. 9 er ikke (mindste faktor 3). 360 = 2³ × 3² × 5. Primtal op til 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

Metode og kilder

Et primtal er et helt tal større end 1, hvis eneste divisorer er 1 og tallet selv. Primtalstesten bruger prøvedivision op til kvadratroden af N; faktoriseringen gentager samme division. Primtalslisten bruger Eratosthenes' si.

Kilder

Hvor metoden kommer fra — brug disse referencer til at forstå formel, antagelser og begrænsninger.

Prime numbers — mathematical definition — On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, verificeret 2026-06-10

Sådan beregner vi

Et primtal er et helt tal større end 1, hvis eneste divisorer er 1 og tallet selv.
Primtalstesten bruger prøvedivision op til kvadratroden af N; faktoriseringen gentager samme division.
Primtalslisten bruger Eratosthenes' si.
For at være hurtig og deterministisk er N begrænset til 1.000.000 for tjek og faktorisering og til 100.000 for liste.

Afrunding

Alle input og resultater er hele tal, så der afrundes ikke.

Hvad beregneren gør

Et primtal er et helt tal større end 1, som kun kan deles uden rest med 1 og sig selv. Værktøjet har tre tilstande: tjek et enkelt tal for primtal, del et tal op i primfaktorer, eller list alle primtal op til en grænse.

Sådan bruger du den

Vælg en tilstand: tjek, primfaktorisering eller list primtal.
Indtast et helt tal på mindst 2.
Aflæs mærket, faktorchipsene eller primtalsgitteret nedenfor.

Et eksempel

Tjek af 97 giver et grønt Primtal-mærke. Faktorisering af 360 giver 2³ × 3² × 5. Liste af primtal op til 20 giver 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 og 19.

Sådan virker den

Primtalstest og faktorisering bruger prøvedivision: et tal testes for delelighed med 2, 3 og derefter med kandidater op til sin kvadratrod. Listen bruger Eratosthenes' si, som streger multipla af hvert primtal ud efter tur. For at holde resultaterne hurtige er tallet begrænset til en million ved tjek og faktorisering og til hundrede tusinde ved liste.

Typiske fejl

At regne 1 for et primtal. Per definition er 1 ikke et primtal, så det mindste input er 2.
At antage, at alle ulige tal er primtal. 9, 15 og 21 er ulige, men sammensatte.
At forveksle faktorer med primfaktorer. Primfaktoriseringen bruger kun primtal som byggesten, med eksponenter for gentagelser.

Hvornår den er nyttig

Lektier og talteori, forkortning af brøker, at finde største fælles divisor og hurtige tjek af, om et tal kan deles yderligere.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er et primtal?: Et primtal er et helt tal større end 1, hvis eneste divisorer er 1 og tallet selv. De første primtal er 2, 3, 5, 7, 11 og 13.
Er 1 et primtal?: Nej. Per definition har et primtal præcis to forskellige divisorer, 1 og sig selv, og 1 har kun én divisor. Det mindste primtal er 2.
Hvad er en primfaktorisering?: Det er den entydige måde at skrive et tal som et produkt af primtal. For eksempel 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5, skrevet 2³ × 3² × 5.
Hvordan afgør beregneren, om et tal er et primtal?: Den tester delelighed med 2, med 3 og derefter med kandidater af formen 6k ± 1 op til tallets kvadratrod. Hvis ingen deler det uden rest, er tallet et primtal.
Hvorfor er der en grænse for tallet, jeg kan indtaste?: Grænsen holder beregningen hurtig og deterministisk i browseren. Tjek og faktorisering accepterer op til en million; liste accepterer op til hundrede tusinde.
Kan jeg dele en beregning?: Ja. Brug Del til at kopiere et link, der åbner beregneren igen med samme tilstand og tal.

Relaterede beregnere

Indlejr denne beregner

Tilføj denne beregner til dit eget website. Kodestumpen indeholder beregnerens iframe og et lille kildelink:

<iframe src="https://wisecalcs.com/embed/da/prime-numbers" width="100%" height="520" style="border:0" loading="lazy"></iframe>
<p>Beregner fra <a href="https://wisecalcs.com/da/matematik/primtal">WiseCalcs</a></p>