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Calculadora de números primos

Elige un modo e introduce un número entero. La calculadora te dice si es primo, lo descompone en factores primos o lista todos los primos hasta tu límite.

Úsala para comprobar la primalidad, hallar una factorización en primos como 360 = 2³ × 3² × 5 o listar todos los primos hasta N.

¿Qué quieres hacer?
Primo

97

Comprobar muestra una insignia verde o roja y, cuando el número es compuesto, su factor primo más pequeño. Factorizar muestra los factores primos como fichas. Listar muestra un recuento y una cuadrícula con todos los primos hasta N.

¿Cómo funciona?

1. Primalidad por división de prueba hasta √n. 2. Factorización en primos. 3. Todos los primos hasta n con la criba de Eratóstenes.

Definiciones de números primos

1.p prime  ⟺  ∄ d, 1<d<p, d∣p2.n=p1a1⋅p2a2⋯pkak3.{ p≤n:p prime }\begin{aligned} &\textbf{1.}\quad p\ \text{prime} \iff \nexists\, d,\ 1 < d < p,\ d \mid p\\[2pt] &\textbf{2.}\quad n = p_1^{a_1}\cdot p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k}\\[2pt] &\textbf{3.}\quad \{\, p \le n : p\ \text{prime} \,\} \end{aligned}
n
El número entero que introduces (al menos 2).
p
Un primo: un entero mayor que 1 sin más divisores que 1 y él mismo.
a_i
Cuántas veces aparece el primo pᵢ en la factorización.

7 es primo. 9 no lo es (factor menor 3). 360 = 2³ × 3² × 5. Primos hasta 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

Método y fuentes

Un primo es un número entero mayor que 1 cuyos únicos divisores son 1 y él mismo. La primalidad usa división de prueba hasta la raíz cuadrada de N; la factorización repite la misma división. La lista de primos usa la criba de Eratóstenes.

Fuentes

De dónde sale el método: estas fuentes explican la fórmula, los supuestos y los límites.

Cómo calculamos

  • Un primo es un número entero mayor que 1 cuyos únicos divisores son 1 y él mismo.
  • La primalidad usa división de prueba hasta la raíz cuadrada de N; la factorización repite la misma división.
  • La lista de primos usa la criba de Eratóstenes.
  • Para mantenerse rápido y determinista, N se limita a 1 000 000 para comprobar y factorizar y a 100 000 para listar.

Redondeo

Todas las entradas y resultados son números enteros, por lo que no se aplica redondeo.

Qué hace esta calculadora

Un número primo es un entero mayor que 1 que solo es divisible exactamente entre 1 y él mismo. Esta herramienta tiene tres modos: comprobar la primalidad de un número, descomponer un número en sus factores primos o listar todos los primos hasta un límite.

Cómo usarla

  1. Elige un modo: comprobar, factorización en primos o listar primos.
  2. Introduce un número entero de al menos 2.
  3. Lee la insignia, las fichas de factores o la cuadrícula de primos debajo.

Un ejemplo

Comprobar 97 devuelve una insignia verde de Primo. Factorizar 360 da 2³ × 3² × 5. Listar primos hasta 20 devuelve 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19.

Cómo funciona

La primalidad y la factorización usan división de prueba: se comprueba la divisibilidad de un número entre 2, 3 y luego entre candidatos hasta su raíz cuadrada. El listado usa la criba de Eratóstenes, que tacha los múltiplos de cada primo por turno. Para que los resultados sean instantáneos, el número se limita a un millón al comprobar y factorizar y a cien mil al listar.

Errores comunes

  • Tratar el 1 como primo. Por definición, 1 no es primo, así que la entrada mínima es 2.
  • Suponer que todos los impares son primos. 9, 15 y 21 son impares pero compuestos.
  • Confundir factores con factores primos. La factorización en primos solo usa primos como bloques, con exponentes para las repeticiones.

Cuándo es útil

Deberes y teoría de números, simplificar fracciones, hallar el máximo común divisor y comprobaciones rápidas de si un número se puede descomponer más.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un número primo?
Un número primo es un entero mayor que 1 cuyos únicos divisores son 1 y él mismo. Los primeros primos son 2, 3, 5, 7, 11 y 13.
¿Es 1 un número primo?
No. Por definición, un primo tiene exactamente dos divisores distintos, 1 y él mismo, y 1 tiene un solo divisor. El primo más pequeño es 2.
¿Qué es una factorización en primos?
Es la forma única de escribir un número como producto de primos. Por ejemplo, 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5, escrito 2³ × 3² × 5.
¿Cómo decide la calculadora si un número es primo?
Comprueba la divisibilidad entre 2, entre 3 y luego entre candidatos de la forma 6k ± 1 hasta la raíz cuadrada del número. Si ninguno lo divide exactamente, el número es primo.
¿Por qué hay un límite para el número que puedo introducir?
El límite mantiene el cálculo instantáneo y determinista en el navegador. Comprobar y factorizar aceptan hasta un millón; listar acepta hasta cien mil.
¿Puedo compartir un cálculo?
Sí. Usa Compartir para copiar un enlace que vuelve a abrir la calculadora con el mismo modo y número.

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